Introduzindo o assunto das próximas postagens...
A solução de alguns problemas da Mecânica dos Fluidos por métodos analíticos geralmente é difícil e trabalhosa, ou impossível, devido ao grande número de variáveis envolvidas. Então desenvolvem-se métodos experimentais que permitem, produzir modelos matemáticos condizentes com a realidade.
A análise dimencional, é uma teoria matemática, que, aplicada à Mecânica dos Fluidos, permite tirar maiores proveitos dos resultados experimentais, assim reduzindo o tempo de pesquisa e, consequentemente os custos.
A Teoria da semelhança, ou teoria dos modelos, é baseada em princípios abordados pela análise dimensional e resolve certos problemas atraves da análise de modelos convenientes do fenomeno em estudo.
Grandezas e Equações dimensionais
Para desenvolver um certo fenômeno físico, devem-se construir funções que interliguem as grandezas como:
- espaço;
- tempo;
- velocidade;
- aceleração;
- força;
- massa;
- energia cinética;
- trabalho, etc.
Essas grandezas não são independentes, estão interligadas pelas equações que descrevem as leis da física e suas definições. Existe somente três grandezas independentes, a partir das quais podem ser relacionadas todas as demais. A escolha dessas grandezas é feita de forma conveniente ao fenômeno em estudo e esse conjunto é chamado base completa da mecânica. Geralmente temos duas bases - FLT (força, comprimento e tempo) e MLT ( massa, comprimento e tempo). Todas as outras grandezas que não fazem parte da base completa são chamadas de grandezas derivadas e podem ser relacionadas com as grandezas fundamentais por meio das equações da mecânica. Chama-se Equação Dimensional aquela que relaciona as grandezas derivadas através da base completa.
Sistemas coerentes de unidades
Dada a equação dimencional de uma grandeza, é fácil escrever sua unidade; porém é necessário definir um sistema de unidades. Denomina-se Sistema Coerente de Unidades aquele que define somente as unidades das grandezas fundamentais. Por exemplo, um sistema que define as unidades das grandezas FLT é o MKS Técnico ou MK*S, em que:
M = metro ou unidade de L;
K* = quilograma-força ou unidade de F;
S = segundo ou unidade de T.
Qualquer outra unidade nesse sistema será produto de potência dessas três. Por exemplo, no caso da massa específica:
Nota-se que, as vezes, para simplificar a notação, nomes são dados às unidades das grandezas derivadas de um certo sistema. Por exemplo, a unidade de massa do MK*S costuma ser chamada utm (unidade técnica de massa). Com essa notação, tem-se:
Nota-se que utm=kgf.s²/m é apenas uma forma de simplificar a expressão das unidades, quando na definição da grandeza comparece a massa. Para efeito de transformações de unidades ou outras operações, é imprescindível lembrar a relação entre utm e as unidades das grandezas fundamentais.
Outros sistemas coerente de unidades são o Sistema Internacional (SI) e o CGS, que adotam como grandezas fundamentais o terno MLT. Para esses sistemas, a força é uma grandeza derivada.
No SI, as unidades fundamentais são:
- metro ou unidade de L;
- quilograma ou unidade de M;
- segundo ou unidade de T.
A unidade de força é denominada Newton (N) e deve ser considerada como:
No CGS, as unidades fundamentais são:
- C = centímetro ou unidade de L;
- G = grama ou unidade de M;
- S= segundo ou unidade de T.
A unidade de força é chamada normalmente de dina e deve ser considerada como:
Assista aos videos sobre conversão de unidades
Fonte: BRUNETTI, Franco; Mecânica dos Fluidos - SP, 2005.
